Тело поднимется на высоту H

Это возможно при начальной скорости v0 (конечная скорость в максимальной точке подъема равна нулю)

H=v0^2/2g

рассмотрим движение сверху вниз. Т.е. тело будет начинать падать с нулевой скоростью
На высоте H/9 (если считать сверху или 8H/9 если считать снизу) получаем

H/9=v^2/2g

v- скорость на высоте H/9 если считать сверху или 8H/9 если считать снизу

делим почленно
9=v0^2/v^2

v0/v=3
v0 больше v в три раза или

v меньше v0 в три раза